確率0が起こるとき

数学を勉強していて面白いテーマがあったので、
紹介をしたいと思います。

これから直線が引ける定規を渡して、
好きな三角形を描いてもらうとします。

どんな三角形を描くかは完全にランダムとしたとき、
それが鋭角三角形である確率はどれくらいでしょうか?

鋭角三角形とは、3つの内角が
すべて90°より小さい三角形のことです。

ビジネス記事で煩雑な数式を出すのはナンセンスなので、
直観で「これくらい」というのを考えてみて下さい。

考えましたか?

正解は・・・

1/4です。

イメージと合っていましたかね?

ちなみに、
鈍角三角形(いずれかの内角が90°より大きい三角形)
となる確率は3/4です。

さて、数学がある程度できる方なら、
ここまで読んでいて「あれっ!?」
と思ったのではないでしょうか?

直角三角形は、
鋭角三角形にも鈍角三角形にも属しません。

全確率は1なので、
描いた三角形が直角三角形である確率は、

1-1/4-3/4=0

なんとゼロなんです!

でも、どんな三角形を描くかはランダムですから、
直角三角形になる可能性だってあるハズですよね?

『確率0は、起こらないを意味しない』のです。

ちょっとだけ補足をすると、
確率は離散確率と連続確率で定義が大きく異なります。

●離散確率
サイコロの出目やコインの表の回数などは
1,2,3,…のように飛び飛びの値をとります。
1と2の間に数は存在しないし、
したとしてもその個数は有限です。

『確率0は起こらない』は、
離散確率では成り立つと言えるでしょう。

某マンガでは「6面ダイスを投げたら
真っ二つに割れて出目が合計7になった」
なんてことが起こっていますが(笑)

●連続確率
x時間以内に地震が起こるなどの事象において、
xは連続した値をとります。
0と1の間には0.1がありますし、
0と0.1の間には0.01があります。切れ目はありません。

今回のケースは、角度を考える確率なので、
連続確率が該当します。
※0°と1°の間には0.1°があります。切れ目はありません。

連続確率では、確率を『起こる事象の範囲』で定義します。
ある角度が30°より大きく60°より小さい、など。
『範囲のない事象はすべて確率0』とみなします。

だから「89°より大きく90°より小さい」確率は存在しますが、
「90°ぴったり」な確率は存在しないのです。

似たような例を出すと、
2015年2月4日18:00ちょうどに地震が起こる確率は0ですが、
2015年2月4日18:00~18:01に地震が起こる確率は0ではありません。

これは、
2015年2月4日の18:00ちょうどに地震が起こらないことを意味しません。

なんだか不思議ですね。

本記事を読んで
「とれわか」に興味を持った方はぜひ会員登録をお願い致します。

»資料一覧はこちら»会員登録はこちら